Δυο επιστήμες, οι οποίες στηρίζονται σε βασικές πάγιες και αναλλοίωτες αρχές ακολουθούν πορεία με λογικά βήματα για να καταλήξουν σε αληθινά παραδεκτά συμπεράσματα. Εξετάζουν και ειδικές περιπτώσεις περιορισμένων επιλογών προκειμένου να αποφανθούν γενικά. Πορεύονται και αναπτύσσονται ταυτόχρονα συντροφικά με τον άνθρωπο με κοινά σημεία αλληλεπίδρασης.
Ο πρακτικός τρόπος σκέψης και η αυστηρή θεμελίωση των Μαθηματικών συντελούν στη συγκρότηση του νου, πάγια αρχή για την επεξεργασία των κοινωνιολογικών εννοιών από τη Φιλοσοφία και ο θεωρητικός τρόπος της Φιλοσοφίας συμβάλλει στην ανάδειξη νέων εννοιών, πεδίων και στοχασμών που αποτελούν νέα στοιχεία και νέα δεδομένα, σημεία αναφοράς και πρόκλησης των Μαθηματικών.
Εξελίσσονται σταθερά στον απέραντο κόσμο της αρμονίας εφαρμόζοντας τους ίδιους νοηματικούς κανόνες λογικής σκέψης. Κάθε νέο μαθηματικό αποτέλεσμα εντάσσεται στα πλαίσια της φιλοσοφικής αναζήτησης, αλλά και κάθε φιλοσοφικό απόφθεγμα γίνεται στοιχείο έρευνας από τις θετικές επιστήμες. Συμβάλλουν στην ψυχοπνευματική καλλιέργεια και ανάπτυξη των ανθρώπων αναζητώντας απαντήσεις βοηθώντας στην επέκταση της ανθρώπινης διανόησης.
Όπως στα Μαθηματικά έτσι και στη Φιλοσοφία ισχύουν θεμελιακές προτάσεις: τα γνωστά σε όλους αξιώματα.
Αξίωμα στα Μαθηματικά είναι η πρόταση, η αλήθεια της οποίας δεχόμαστε ότι ισχύει και μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη συνέχεια για συλλογισμό και τεκμηρίωση άλλων προτάσεων π.χ. το σύνολο των πραγματικών αριθμών έχει ένα τουλάχιστον στοιχείο διαφορετικό του 0 ή από δύο σημεία διέρχεται μία μόνο ευθεία.
Αξίωμα στη Φιλοσοφία είναι η αναγνώριση μιας προϋπάρχουσας αναμφισβήτητης αλήθειας, η οποία δε χρειάζεται ιδιαίτερη ανάλυση για να είναι αξιόπιστη.
Αξίωμα στη Πλατωνική φιλοσοφία: Όσο υπάρχω αντιστέκομαι και όσο αντιστέκομαι υπάρχω.
Κυρίαρχο αξίωμα στη στωική ηθική: Πρέπει να ζει κανείς σύμφωνα με τη φύση.
Φιλοσοφικό αξίωνα του Καρτέσιου: Σκέφτομαι και αμφιβάλλω, άρα υπάρχω.
Όπως στα Μαθηματικά η απόδειξη είναι η διαδικασία μέσω της οποίας φανερώνεται η αλήθεια μιας πρότασης, έτσι και στη φιλοσοφία η απόδειξη με τη συμβολή όλων των παραμέτρων εξασφαλίζει τη σιγουριά στον τρόπο θεώρησης της κοινωνικής πραγματικότητας.
Όπως στα Μαθηματικά η διερεύνηση είναι λεπτομερής έρευνα και εξέταση των ειδικών περιπτώσεων, έτσι και στη Φιλοσοφία γίνεται μελέτη σε βάθος και ειδική αναφορά των επί μέρους πτυχών του εξεταζόμενου θέματος.
Άρρηκτη ήταν η σχέση των αρχαίων Ελλήνων φιλοσόφων με τα Μαθηματικά. Χαρακτηριστική ήταν η επιγραφή στην είσοδο της Ακαδημίας του Πλάτωνα «μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μου την στέγην».
Στον Πλάτωνα αποδίδεται και η φράση
Αεί ο Θεός ο μέγας γεωμετρεί
3.14159
[Ο άρρητος (ασύμμετρος) πραγματικός αριθμός 3.14159… συμβολίζεται διεθνώς με το ελληνικό γράμμα π και είναι ο σταθερός λόγος (πηλίκο) του μήκους του κύκλου προς τη διάμετρό του].
Η μέχρι τότε σταθερή αντίληψη, άποψη και θέση ότι ο κόσμος εξουσιάζεται και κυριαρχείται από θεϊκές δυνάμεις αμφισβητείται ολοένα και περισσότερο από την ανάπτυξη των Μαθηματικών. Όταν το 585 π.Χ. ο Θαλής ο Μιλήσιος προέβλεψε και εξήγησε το φαινόμενο της ολικής έκλειψης του ηλίου κλονίστηκαν οι θρησκευτικές προκαταλήψεις και δόγματα. Ταυτόχρονα η φιλοσοφική σκέψη πολέμησε και ελευθέρωσε την κοινωνία από την ιεροκρατία και το σκοταδισμό.
Ο τρόπος που θεμελιώνονται και αναπτύσσονται τα Μαθηματικά και η Φιλοσοφία δηλ. οι θετικές και οι θεωρητικές επιστήμες και η σχέση που τις συνδέει οδηγούν σε παραπέρα προσέγγιση και επικοινωνία. Είναι ανάγκη οι Μαθηματικοί και οι Φιλόσοφοι να διάκεινται ευνοϊκά ο καθένας στην επιστήμη του άλλου, αφού από τους αιώνες οι σχέσεις τους είχαν παράλληλη πορεία με κοινά χαρακτηριστικά.
Όμως η βεβαιότητα των Μαθηματικών σε αντίθεση με τις υποκειμενικές θεωρήσεις της Φιλοσοφίας για τη θεμελίωση της γνώσης και η αμφισβήτηση των πληροφοριών που αποκτήθηκαν από την εμπειρία και μόνο δίνουν την εντύπωση της διαφορετικότητας των δύο επιστημών.
Η τεχνολογική ανάπτυξη, η αυστηρή ειδίκευση και εξειδίκευση σε γνωστικά αντικείμενα περιορισμένης θεματικής ενότητας οδηγούν πολλές φορές στο συμπέρασμα ότι τα Μαθηματικά και η Φιλοσοφία είναι δύο διαφορετικές επιστήμες και μάλιστα διαμετρικά αντίθετες.